BIENVENIDOS...

Bienvenidos a mi blog... Presenta información de interés concerniente a los Sistemas Computacionales.

SISTEMA DIGITALES

Un sistema digital es un conjunto de dispositivos destinados a la generación, transmisión, manejo, procesamiento o almacenamiento de señales digitales. También, y a diferencia de un sistema analógico, un sistema digital es una combinación de dispositivos diseñados para manipular cantidades físicas o información que estén representadas en forma digital; es decir, que sólo puedan tomar valores discretos.

Para el análisis y la síntesis de sistemas digitales binarios se utiliza como herramienta el álgebra de Boole.

• sistemas digitales combinacionales: Aquellos cuyas salidas solo dependen del estado de sus entradas en un momento dado. Por lo tanto, no necesitan módulos de memoria, ya que las salidas no dependen de los estados previos de las entradas.

• sistemas digitales secuenciales: Aquellos cuyas salidas dependen además del estado de sus entradas

SISTEMAS DE NUMERACIÓN DIGITAL

SISTEMA BINARIO

            Es un sistema de numeración que utiliza internamente hardware de las computadoras actuales. Se basa en la representación de cantidades utilizando los dígitos 1 y 0, por tanto su base es dos (numero de dígitos de sistemas). Cada digito de un numero representado en este sistema se representa en BIT (contracción de binary digit).

 Los ordenadores trabajan internamente con dos niveles de voltaje, por lo que su sistema de numeración natural es el sistema binario (encendido '1', apagado '0').

SISTEMA OCTAL

Es un sistema de numeración cuya base es 8 , es decir, utiliza 8 símbolos para la representación de cantidades . Estos sistemas es de los llamados posiciónales y la posición de sus cifras se mide con la relación a la coma decimal que en caso de no aparecer se supone implícitamente a la derecha del numero. Estos símbolos son:

0 1 2 3 4 5 6 7

RELACIÓN DIRECTA ENTRE LOS SISTEMAS DE NUMERACIÓN DIGITAL

Los números pueden representarse de acuerdo a diversos sistemas de numeración que se diferencian por su base.

La base de un sistema de numeración es el número de símbolos distintos utilizados para la representación de magnitudes.
* Así, por ejemplo, el sistema decimal o de base 10 utiliza diez símbolos para la representación de los números: O, 1, 2, 3, 4, 5…

CODIFICACION DE NUMEROS NEGATIVOS SIGNO MODULO:

Representación de números con signo

 

En las matematicas, los números negativos en cualquier base se representan del modo habitual, precediéndolos con un signo «−». Sin embargo, en unacomputadora, hay varias formas de representar el signo de un número. Este artículo trata cuatro métodos de extender el sistema binario para representar varios y diferentes números con signo: signo y magnitud, complemento a uno, complemento a dos y exceso K, donde normalmente K equivale a b^nÍ-1.

 

Para la mayoría de usos, las computadoras modernas utilizan típicamente la representación en complemento a dos, aunque pueden usarse otras en algunas circunstancias.

En las secciones a continuación, nos referiremos exclusivamente al caso de números signados en binario (y contrastaremos con el decimal con fines didácticos), esto no significa que lo mostrado aquí se pueda llevar en forma análoga a otras bases (hexadecimal, u octal, por ejemplo).

Signo Magnitud

COMPLEMENTO a1 y COMPLEMENTO a 2

FORMA COMPLEMENTO A 1

El complemento a 1 de un numero binario se obtiene cambiando cada 0 por 1 y viceversa. En otras palabras, se cambia cada bit del numero por su complemento.

Figura 14: Complemento a uno

FORMA COMPLEMENTO A 2

El complemento a 2 de un numero binario se obtiene tomando el complemento a 1, y sumándole 1 al bit menos significativo. A continuación se ilustra este proceso para el numero 1001 = 9

Figura 15: Complemento a 2

Cuando se agrega el bit de signo 1 al MSB, el numero complemento a 2 con signo se convierte en 10111 y es el numero equivalente al - 9. 

CODIFICACIÓN DECIMAL EN BINARIO (BCD)

Código BCD. Decimal codificado en Binario

Para poder compartir información, que está en formato digital, es común utilizar las representaciones binaria y hexadecimal. Hay otrosmétodos de representar información y una de ellas es el código BCD. Con ayuda de la codificación BCD es más fácil ver la relación que hay  entre unnúmero decimal (base 10) y el númerocorrespondiente en binario (base 2)

El código BCD utiliza 4 dígitos binarios (ver en los dos ejemplos que siguen) para representar un dígito decimal (0 al 9). Cuando se hace conversión de binario a decimal típica no hay una directa relación entre el dígito decimal y el dígito binario.

Ejemplo 1: Conversión directa típica entre un número en decimal y uno binario. 85₁₀ = 1010101₂. La representación el mismo número decimal en código BCD se muestra a la derecha.

Ejemplo 2: Conversión directa típica entre un número en decimal y uno binario. 568₁₀ = 1000111000₂. La representación el mismo número decimal en código BCD se muestra a la derecha.

INTEGRACION DE NUMEROS BYTE NIBBLE Y WORD

BYTE = 2 NIBBLES = 8 BITS: Es la base estándar para la representación de datos. Puede ser representado con 2 dígitos hexadecimales. Ej: 0FFh. Rango decimal = de 0 a 255.

NIBBLE = 4 BITS: Es la base del sistema hexadecimal, ya que: 1111 bin = 15 dec. = F hex. Puede ser representado con 1 dígito hexadecimal. Ej: 0Fh. Rango decimal = de 0 a 15.

WORD = 2 BYTES = 4 NIBBLES = 16 BITS: Puede ser representado con 4 dígitos hexadecimales. Ej: 0FFFFh. Rango decimal = de 0 a 65.535.

CODIFICACIÓN ALFANUMÉRICA ASCII

La codificación alfanumérica

Ya sabemos que los datos, además de numéricos, pueden ser alfabéticos o alfanuméricos. Normalmente, con los datos alfanuméricos podemos construir instrucciones y programas. Por otro lado, es lógico pensar que el ordenador no solamente procesará datos numéricos, sino también datos alfabéticos y combinaciones de los anteriores, como datos alfanuméricos.

Los sistemas de codificación alfanumérica sirven para representar una cantidad determinada de símbolos en binario. A cada símbolo le corresponderá una combinación de un número de bits.

Los sistemas de codificación alfanumérica más importantes son:

Los sistemas de codificación alfanumérica más importantes son:

• ASCII (American Standard Code for Information Interchange). Este sistema utiliza una combinación de 7 u 8 bits, dependiendo del fabricante, para representar cada símbolo. Es el más utilizado y el que emplea símbolos diferentes (28). Con este código se pueden representar dígitos del 0 al 9, letras mayúsculas de la A a la Z, letras minúsculas, caracteres especiales y algunos otros denominados de control.

ARITMÉTICA BINARIA SUMA Y RESTA BINARIA

Suma de números Binarios

Las posibles combinaciones al sumar dos bits son

• 0 + 0 = 0
• 0 + 1 = 1
• 1 + 0 = 1
• 1 + 1 = 10

      100110101

    +  11010101

    ———————————

     1000001010

Operamos como en el sistema decimal: comenzamos a sumar desde la derecha, en nuestro ejemplo, 1 + 1 = 10, entonces escribimos 0 en la fila del resultado y llevamos 1 (este "1" se llama  arrastre). A continuación se suma el acarreo a la siguiente columna: 1 + 0 + 0 = 1, y seguimos hasta terminar todas la columnas (exactamente como en decimal).

Resta de números binarios

El algoritmo de la resta en binario es el mismo que en el sistema decimal. Pero conviene repasar la operación de restar en decimal para comprender la operación binaria, que es más sencilla.

OPERACIONES CON SIGNO Y OPERACIONES EN CODIFICACIÓN BCD

Representación de ENTEROS POSITIVOS

BCD (binary coded decimal)
En BCD cada cifra que representa un dígito decimal (0, 1,…8 y 9) se representa con su equivalente binario en cuatro bits (nibble o cuarteto) (esto es así porque es el número de bits necesario para representar el nueve, el número más alto que se puede representar en BCD).
Por ejemplo, el número 36 codificado en BCD sería: 0011 0110
Sumando en BCD: si se produce desbordamiento se suma a ese grupo de bits 6, osea 0110 y se propaga el overflow. Por ejemplo:

   19 =       0001         1001

   29 =       0010         1001

              ------------------

                       (1) 0010   (se suma 0110 a esta parte y se propaga el 1 al siguiente grupo)

                           0110

              ------------------

              0001          |

              0010          |

             ---(1)         |

             -------------------

              0100         1000

MÉTODOS PARA EL DISEÑO DE CIRCUITOS LOGICOS

Premisa Fundamental:

La Lógica (Ciencia cuya unidad mínima es la fórmula proposicional) y la Electrónica (Ciencia cuya base son los circuitos eléctricos) son isomorfas y conforman la Informática.

Lógica (p v q) es isomorfa con la electrónica y juntas componen la informática

Definición de Circuito Lógico

Son estructuras formales (sistemas abstractos) que representan sistemas para transmisión de información de toda índole (desde la electricidad hasta datos informáticos) simulando el comportamiento real de un circuito eléctrico. Circuito electrico es toda transmisión de impulsos eléctricos.

-Los circuitos eléctricos reales tienen los siguientes elementos:

-A. Fuente de energía (batería, pila, tomacorriente)

-B. Cable de transmisión

-C. Interruptores (llamados así porque interrumpen o permiten el paso de flujo de electricidad)

-D. Resistencia o receptor de información (foco, lámpara)

-La energía parte del polo negativo de la fuente y se transmite por el cable, llega hasta el foco (que se prende y viaja por el cable hasta llegar al polo positivo de la fuente).

Diseño de Circuito Lógico 

 

APLICACION DE ALGEBRA DE BOOLE DISEÑO DE CIRCUITOS LOGICOS

ÁLGEBRA DE BOOLE Y COMPUERTAS

Introducción al álgebra de Boole

Muchos componentes utilizados en sistemas de control, como contactores y relés, presentan dos estados claramente diferenciados (abierto o cerrado, conduce o no conduce). A este tipo de componentes se les denomina componentes todo o nada o también componentes lógicos.

Para estudiar de forma sistemática el comportamiento de estos elementos, se representan los dos estados por los símbolos 1 y 0 (0 abierto, 1 cerrado). De esta forma podemos utilizar una serie de leyes y propiedades comunes con independencia del componente en sí; da igual que sea una puerta lógica, un relé, un transistor, etc...

Atendiendo a este criterio, todos los elementos del tipo todo o nada son representables por una variable lógica, entendiendo como tal aquella que sólo puede tomar los valores 0 y 1. El conjunto de leyes y reglas de operación de variables lógicas se denomina álgebra de Boole, ya que fué George Boole quien desarrolló las bases de la lógica matemática.

Operaciones lógicas básicas

Sea un conjunto formado por sólo dos elementos que designaremos por 0 y 1. Llamaremos variables lógicas a las que toman sólo los valores del conjunto, es decir 0 o 1.
En dicho conjunto se definen tres operaciones básicas:

SUMA LOGICA:

Denominada también operación "O" (OR). Esta operación responde a la siguiente tabla:

a	b	a+b
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

PRODUCTO LOGICO:

Denominada también operación "Y" (AND). Esta operación responde a la siguiente tabla:

a	b	a*b
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

NEGACION LOGICA:

Denominada también operación "N" (NOT). Esta operación responde a la siguiente tabla:

a	a'
0	1
1	0

TABLAS FUNCIONALES Y FUNCIÓN BOOLEANA

Función booleana

En matemáticas, una función booleana es una función cuyo dominio son las palabras conformadas por los valores binarios 0 ó 1 ("falso" o "verdadero", respectivamente), y cuyo codominio son ambos valores 0 y 1.

Formalmente, son las funciones de la forma ƒ : Bⁿ → B, donde B = {0,1} y n un entero no negativo correspondiente a la aridad de la función.

Modos de representación

Existen distintas formas de representar una función lógica, entre las que podemos destacar las siguientes:

·         Algebraica

·         Por tabla de verdad

·         Numérica

·         Gráfica

El uso de una u otra, como veremos, dependerá de las necesidades concretas en cada caso.

Algebraica

SIMPLIFICACIÓN DE LAS FUNCIONES LÓGICAS

La simplificación de funciones permite, partiendo de la función origen, hallar la función lógica más elemental equivalente a la anterior. Dicha función equivalente debe veri ficar dos condiciones:

– Poseer el menor número de términos posible, y, a su vez,

– Los términos que conforman la nueva función deben incluir el menor número de variables posible.

Métodos de simplificación

La simplificación puede llevarse a cabo recurriendo a tres procedimientos genéricos:

* Método directo: utilizando las propiedades y teoremas del Algebra de Boole.

* Método de Karnaugh: aplicando los denominados Mapas de Karnaugh.

* Método numérico de McCluskey.

CIRCUITOS INTEGRADOS CON TECNOLOGÍA TTL

Familia de circuitos integrados TTL

TTL – Viene de las iniciales: Transistor – Transistor –Logic ó Lógica Transistor Transistor. La familia delos circuitos integrados digitales TTL tienen las siguientes características:

·         – El voltaje de alimentación es de + 5 Voltios, con: Vmín = 4.75 Voltios y Vmáx = 5.25 Voltios. Por encima del voltaje máximo el circuito integrado se puede dañar y por debajo del voltaje mínimo el circuito integrado no funcionaría adecuadamente.

·         – Su realización (fabricación) se logra con transistores bipolares multiemisores, como se puede observar en elgráfico siguiente. (Ver E1, E2)

¿Cómo funciona un circuito integrado TTL?

1.      Si E1 o E2 están a un nivel de voltaje de 0 voltios, entonces el transistor conduce, y Z = 0 Voltios

2.      Si E1 y E2 están a un nivel de voltaje de 5 voltios, entonces el transistor no conduce, y Z = 5 Voltios

El inversor (NOT) quedaría como se muestra en la figura de abajo a la izquierda. A la derecha ejemplo del patillaje de un circuito integrado TTL